¿Plantear problemas o resolverlos?

Georg Cantor 1845-1918, Wikipedia
Georg Cantor, enlace en castellano

"In re mathematica ars proponendi pluris facienda est quam solvendi."

"En matemáticas el arte de hacer preguntas es más valioso que el de resolver problemas"

Más citas de Georg Cantor.

Nota: se aceptan mejores traducciones de la frase original.

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Advertencia: Esta entrada nada tiene que ver con el tono de las anteriores. Me gustaría que fuera el principio de algo que etiquetaré como "Estoy perdiendo uno a uno los pelos de mi cabeza". Con esta entrada y las que siguiesen bajo la misma etiqueta, no pretendo más que estudiar de forma sistemática una serie de cuestiones que me planteo.


Permítanme definir el concepto sentencia como el par dado por una sentencia propiamente dicha (en el sentido del D. A. R. E.) y un campo (o dominio) de acción. Entiéndase el campo de acción como el contexto en el que tiene sentido ser planteada la sentencia.
A partir de este concepto, interpretaré verdad como una sentencia veraz en todo o parte de su campo de acción. Al subcampo de acción en el que la sentencia es veraz lo llamaré campo de acción veraz.

Una vaga reflexión me lleva a considerar como posibles dos tipos de verdades: formales y experimentales.

Las verdades formales son consecuencias de una serie de axiomas prefijados. Estas verdades responden únicamente a cuestiones que tengan sentido en el esquema establecido y, debido a la cimentación axiomática del contexto, tienen un carácter atempoespacial. De un modo más abstracto, el campo de acción veraz es el conjunto de axiomas de partida.

Las verdades experimentales (o reales) responden a cuestiones planteadas en el ámbito de la realidad que percibimos (permítanme hablar de percibir en el más amplio de los sentidos). El dominio de acción de las verdades experimentales yace en la realidad perceptible. A este tipo de verdades se le puede asociar uno de los siguientes estados:
-caduco,
-perenne.
Las verdades caducas sólo tienen validez local o temporal, perdiendo su carácter veraz al considerar situaciones más generales. En términos abstractos, su campo de acción veraz no abarca toda la realidad en la que la sentencia tiene sentido ser planteada.
Las verdades perennes son eternas y globales, a pesar de que el tiempo pase a través de ellas o que se consideren situaciones más generales, estas sentencias siguen teniendo validez. El dominio de acción de estas verdades será siempre igual que cualquiera de las situaciones que consideremos, por muy generales que éstas sean.

Obsérvese que el único referente que tenemos para catalogar una verdad experimental como perenne es analizar el pasado conocido y el futuro predecible o imaginable. De esta forma queda abierta la posibilidad de que en un futuro posterior se consideren situaciones que no puedan ser abarcadas por los dominios de acción de dichas verdades, y en las que sus sentencias aún tengan sentido. Esto nos llevaría a un tránsito de verdades perennes a verdades caducas. La pregunta se me antoja entonces ¿cómo podemos saber si en realidad nuestras verdades perennes no son potencialmente caducas? ¿tiene sentido preocuparse por la posibilidad de dicha transición antes de que ocurra?

John von Neumann's reply (Respuesta de John von Neumann)

John von Neumann in the 1940s, Wikipedia
John von Neumann, enlace en castellano

"In mathematics you don't understand things. You just get used to them."

"En matemáticas uno no entiende las cosas, se acostumbra a ellas."

- footnote on page 226 of Gary Zukav, The Dancing Wu Li Masters: An Overview of the New Physics, Rider, London, 1990.

Más citas de John von Neumann en castellano (aquí las originales en inglés).

Un charco turbio en Sörnäinen

Hace una semana salí a cenar con unos cuantos matemáticos al barrio de Kallio en Helsinki. Teniendo en cuenta que no todos conocían el sitio, decidimos quedar unos minutos antes en la salida del metro de Sörnäinen. Los primeros en llegar fuimos Lauri y yo, y mientras esperábamos a los demás comenzó a contarme algunas anécdotas del lugar. Al instante, un hombre algo borrachuzo y con aspecto descuidado comenzó a gritar interrumpiendo la historia de Lauiri. El tipo estaba de pie, junto a un charco de agua turbia al que apuntaba con las manos mientras repetía una y otra vez las mismas palabras. Lleno de curiosidad y con la idea de reírme un poco de aquellos actos un tanto excéntricos le pedí a Lauri que me tradujera lo que decía. Para mi sorpresa sus palabras fueron:

"No está turbia el agua de éste mi pequeño charco porque yo quiera ocultar la falta de profundidad, sino porque es el reflejo de mis turbios sentimientos."

Quizás la poesía sólo refleje el sentimiento de los poetas.

Primavera Kumpula Otoño

Kumpula es una pequeña isla científica
en mitad del quieto Helsinki,
es un escondite lejos del Kallio que emborracha.
Está rodeado por un pequeño bosque de colores
que atravieso cada día para llegar a mis papeles.

He visto sus árboles muertos,
encogidos por el frío del invierno que se alejaba.
He visto cómo despertaban y se enfundaban en sus galas de primavera...
y ahora,
ahora los veo envejecer
con joyas doradas a sus pies,
esperando la irremediable muerte del invierno.

Lejos queda ahora el Helsinki de días interminables y gaviotas traviesas.